MAKALAH
ANALISA KUANTITATIF “MODEL ANTRIAN”
Diajukan untuk
Memenuhi Salah Satu Tugas Terstruktur Pada Mata Kuliah Analisa Kuantitatif
Dosen pengampu:
Iman
Sulaeman,MM
Dibuat Oleh :
Diana fuji lestari (1123070028)
MKS
/ 4 / A
JURUSAN
MANAJEMEN KEUANGAN SYARI’AH
FAKULTAS
SYARI’AH DAN HUKUM
UNIVERSITAS
ISLAM NEGERI
SUNAN
GUNUNG DJATI
BANDUNG
2014
KATA
PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Allah
SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya kepada kami sehingga dapat
menyelesaikan tugas ini dengan baik dan tepat pada waktunya. Kami menyadari
bahwa dalam tugas ini masih banyak terdapat kekurangan, untuk itu saran dan
kritik dari berbagai sumber yang dapat membangun sangat kami harapkan sehingga
menjadi lebih baik untuk nanti ke depannya.
2 mei 2014
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR ............................................................................................. i
DAFTAR ISI ............................................................................................................ ii
BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1
1.1. Latar Belakang ................................................................................................... 1
1.2. Rumusan Masalah .............................................................................................. 1
1.3. Tujuan ................................................................................................................ 1
BAB II PEMBAHASAN ......................................................................................... 2
2.1. Sejarah Teori Antrian ......................................................................................... 2
2.2. Pengertian Antrian ............................................................................................. 2
2.3. Karakteristik Sistem Antrian .............................................................................. 3
2.3.1.Karakteristik
Kedatangan................................................................................. 3
2.3.2.Karateristik Antrian ......................................................................................... 5
2.3.3.Karakteristik Pelayanan.................................................................................... 5
2.3.4. Mengukur Kinerja Antrian .............................................................................. 7
2.4. Biaya Antrian...................................................................................................... 7
2.5. Ragam Model Antrian ....................................................................................... 8
2.5.1. Model A: Model Antrian Jalur Tunggal Dengan
Kedatangan Berdistribusi Poisson Dan Waktu Pelayanan Eksponensial.............................................................................................................. 8
2.5.2. Model B: Model antrian jalur berganda........................................................... 8
2.5.3. Model C: Model waktu pelayanan konstan..................................................... 9
2.5.4. Model D: Model Populasi yang Terbatas......................................................... 9
2.5.5.Pendekatan Antrian Lain.................................................................................. 10
BAB III PENUTUP ................................................................................................. 11
3.1. Kesimpulan ........................................................................................................ 11
3.2. Kritik dan Saran ................................................................................................. 11
DAFTAR PUSTAKA............................................................................................... 12
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Ilmu
pengetahuan tentang bentuk antrian, yang sering disebut sebagai teori antrian
(queuing theory) merupakan sebuah bagian penting operasi dan juga alat yang sangat
berharga bagi manager operasi. Antrian (waiting linelqueue) adalah sebuah
situasi yang umum-sebagai contoh, dapat mengambil bentuk deretan mobil yang
menunggu untuk diperbaiki pada Midas Muffler Shop, pekerjaan fotokopi yang
sedang menunggu untuk diselesaikan di took percetakan Kinko, atau orang-orang yang sedang berlibur
menunggu untuk masuk ke wahana, Mr. Frogg’s Wild Ride di Disney. Model antrian
sangat berguna baik dalam bidang manufaktur dan juga jasa. Analisis antrian
dalam bentuk panjang antrian, rata-rata waktu menunggu dan faktor lain membantu
untuk memahami sistem jasa (seperti kasir di bank), aktivitas pemeliharaan
(mungkin berupa perbaikan mesin yang rusak), dan aktivitas pengendalian
shop-floor. Sebetulnya, pasien yang sedang menunggu di ruang praktik dokter dan
mesin bor yang sedang menunggu di bengkel untuk diperbaiki memiliki banyak
kesamaan dari sisi MO. Keduanya menggunakan sumber daya peralatan dan manusia
untuk mengembalikan aset produksi yang berharga (mesin dan orang-orang) ke kondisi
yang baik.
1.2. Rumusan Masalah
o Apa itu Model Antrian?
o Bagaimana Karakteristik Sistem
Antrian?
o Bagaimana Biaya Antrian?
o Apa saja Keragaman Model Antrian?
1.3. Tujuan
Makalah ini
dibuat agar mahasiswa mengerti mengenai Model Antrian, mulai dari karakteristik
sistem antrian, biaya antrian, dan keragaman model antrian dan juga
contoh-contohnya seperti apa.
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Sejarah
Teori Antrian
Antrian
yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanansangatlah
menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangattergantung
kepada rata – rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentangantrian diketemukan dan
dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja
pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang
melakukaneksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang
berhubungan dengan automatic dialing
equipment , yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis.
Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para
penelepon secepatnya, sehingga para penelepon
harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama. Persoalan
aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay)dari seorang operator, kemudian
pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitungkesibukan beberapa
operator.
2.2.
Pengertian Antrian
Menurut
Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan)
yangmemerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada
umumnya, sistemantrian dapat diklasifikasikan menjadi system yang berbeda –
beda di mana teori antrian dansimulasi sering diterapkan secara luas.
Antrian (waiting linelqueue) adalah sebuah situasi
yang umum-sebagai contoh, dapat mengambil bentuk deretan mobil yang menunggu
untuk diperbaiki pada Midas Muffler Shop, pekerjaan fotokopi yang sedang
menunggu untuk diselesaikan di took percetakan
Kinko, atau orang-orang yang sedang berlibur menunggu untuk masuk ke
wahana, Mr. Frogg’s Wild Ride di Disney.
2.3. Karakteristik Sistem Antrian
Terdapat tiga komponen dalam sebuah sistem antrian
1.
Kedatangan atau masukan sistem. Kedatangan memiliki karakteristik seperti
ukuran populasi, perilaku, dan sebuah sistribusi statistic.
2.
Disiplin antrian, atau antrian itu sendiri. Karakteristik antrian mencakup
apakah jumlah antrian terbatas atau tidak terbatas panjangnya dan materi atau
orang-orang yang ada di dalamnya.
3.
Fasilitas pelayanan. Karakteristiknya meliputi desain dan distribusi statistik
waktu pelayanan.
2.3.1.Karakteristik
Kedatangan
Sumber input yang menghadirkan
kedatangan pelanggan bagi sebuah sistem pelayanan memiliki tiga karakteristik
utama:
1.
Ukuran populasi kedatangan
2.
Perilaku kedatangan
3.
Pola kedatangan (distribusi statistik)
Ukuran populasi (Sumber) Kedatangan.
Ukuran populasi dilihat sebagai tidak terbatas atau terbatas. Jika jumlah
kedatangan atau pelanggan pada sebuah waktu tertentu hanyalah sebagian kecil
dari semua kedatangan yang potensial, maka populasi kedatangan disebut sebagai populasi yang tidak terbatas
(unlimited, or infinite, population). Contoh dari populasi yang tidak terbatas
adalah mobil yang datang di sebuah
tempat pencucian mobil, para pengunjung yang tiba disebuah supermarket, dan
para mahasiswa yang datang untuk mendaftarkan diri pada sebuah universitas
besar. Sebagian besar model antrian mengasumsikan populasi kedatangan tidak
terbatas. Sebuah contoh populasi
terbatas (limited, or infinite, population), ditemukan dalam sebuah took
percetakan yang memiliki delapan mesin cetak. Setiap mesin cetak merupakan
seorang “pelanggan” yang potensial yang mungkin rusak dan memerlukan
pemeliharaan. Pola Kedatangan Pada
Sistem. Pelanggan tiba di sebuah fasilitas pelayanan baik yang meiliki
jadwal tertentu (sebagai contoh, 1 pasien datang setiap 15 menit atau 1
mahasiswa datang setiap setengah jam) atau yang datang secara acak. Kedatangan
dianggap sebagai kedatangan tersebut tidak terikat satu sama lain dan kejadian
kedatangan tersebut tidak dapat diramalkan secara tepat. Sering dalam
permasalahan antrian, banyaknya kedatangan pada setiap unit waktu dapat
diperkirakan oleh sebuah distribusi probabilitas
yang dikenal sebagai distribusi Poisson (Poisson
distribution). Untuk setiap kedatangan (seperti 2 pelanggan per jam atau 4 truk
per menit), sebuah distribusi Poisson yang diskret dapat ditetapkan dengan rumus:
, Untuk x= 0,1,2,3,4,…
di mana P(x) = probabilitas
kedatangan sejumlah x
x = jumlah kedatangan per satuan waktu
l = tingkat
kedatangan rata-rata
E =
2,7183 (dasar logaritma)
Hal ini berarti bahwa jika rata-rata tingkat kedatangan adalah l= 2 pelanggan per jam, maka probabilitas 0 pelanggan
tiba dalam jam manapun secara acak adalah sekitar 13%, probabilitas 1 pelanggan
adalah sekitar 27%, 2 pelanggan sekitar 27%, 3 pelanggan sekitar 18%, 4
pelanggan sekitar 9% dan sterusnya. Kesempatan untuk 9 atau lebih pelanggan
akan tiba hampir mendekati nol. Kedatangan, tentu saja, tidaklah selalu
berdistribusi Poisson (mereka bisa saja mengikuti beberapa distribusi lain).
Oleh karena itu, pola yang ada harus diuji untuk memastikan bahwa mereka
benar-benar mendekati distribusi Poisson sebelum distribusi itu
diterapkan. Perilaku Kedatangan . Hampir semua model antrian berasumsi bahwa
pelanggan yang datang adalah pelanggan yang sabar. Pelanggan yang sabar adalah
mesin atau orang-orang yang menunggu dalam antrian hingga mereka dilayani dan
tidak berpindah garis antrian. Sayang sekali, pada kenyataannya hidup sangat
rumit dengan adanya fakta bahwa orang-orang menolak dan membelot antrian.
Pelanggan yang menolak tidak akan mau untuk bergabung dalam antrian karena
merasa terlalu lama waktu yang dibutuhkan untuk dapat memenuhi keperluan
mereka.Pelanggan yang membelot adalah mereka yang masuk antrian akan tetapi
menjadi tidak sabar dan meninggalkan antrian tanpa melengkapi transaksi mereka.
Pada kenyataannya, kedua situasi ini baru menyoroti kebutuhan akan analisis
teori antrian saja.
2.3.2.Karateristik Antrian
Garis antrian itu sendiri
adalah komponen yang kedua pada sebuah sistem antrian. Panjangnya sebuah baris
bisa tidak terbatas atau terbatas. Sebuah antrian disebut terbatas jika antrian tersebut tidak
bisa, baik oleh adanya peraturan maupun keterbatasan fisik, tidak dapat
meningkat lagi tanpa batas, Sebagai contoh sebuah tempat pangkas rambut kecil,
hanya akan memiliki jumlah kursi tunggu yang terbatas. Model antrian
diperlakukan dalam modul ini dengan asumsi panjang antrian yang tidak terbatas. Sebuah antrian disebut tidak terbatas ketika ukuran antrian
tersebut tidak dibatasi, seperti pada kasus pintu tol yang melayani mobil yang
datang.
Karakteristik antrian yang
kedua berkaitan dengan aturan antrian.
Aturan antrian mengacu pada peraturan pelanggan yang mana dalam barisan yang
akan menerima pelayanan. Sebagian besar sistem menggunakan sebuah aturan
antrian yang dikenal sebagai aturan first-in,
first-out (FIFO), bagaimanapun, dalam kamar darurat di rumah sakit atau
kasir jalur cepat pada sebuah supermarket, beragam prioritas lain dapat
memotong jalur FIFO. Pasien yang kritis terluka akan mendapatkan prioritas
pengobatan yang lebih tinggi dibandingkan dengan pasien dengan jari atau hidung
patah. Pengunjung yang berbelanja kurang dari 10 jenis barang mungkin diizinkan
untuk masuk dalam kasir jalur cepat (tetapi kemudian juga diberlakukan yang
pertama datang, pertama dilayani- first-come,
first-served). Program computer juga beroperasi di bawah penjadwalan dengan
prioritas. Dalam hampir semua perusahaan besar, pada saat pembayaran karyawan,
maka computer di bagian payroll akan
mendapatkan prioritas paling tinggi.
2.3.3.Karakteristik Pelayanan
Komponen ketiga dari
setiap antrian adalah karakteristik pelayanan. Dua hal penting dalam
karakteristik pelayanan: (1) desain sistem pelayanan dan (2) distribusi
pelayanan. Desain Dasar Sistem Antrian.
Pelayanan pada umumnya digolongkan menurut jumlah saluran yang ada (sebagai
contoh, jumlah kasir) dan jumlah tahapan (sebagai contoh, jumlah pemberhentian
yang harus dibuat). Sebuah sistem
antrian jalur tunggal (single-channel
queuing system), dengan satu kasir biasanya merupakan bank kendara-lewat (drive-in bank) dengan hanya satu kasir
yang dibuka. Pada sisi lain, jika bank memiliki beberapa kasir yang sedang
bertugas, di mana setiap pelanggan yang menunggu dalam satu jalur antrian
bersama untuk kasir pertama yang dapat melayani, maka disebutkan sistem antrian jalur berganda (multiple-channel queuing system).
Sebagian besar bank pada saat ini menerapkan sistem antrian beberapa jalur,
sebagaimana juga halnya tempat pangkas rambut besar, perusahaan penerbangan
tiket, dan kantor pos.
Didalam sebuah sistem satu tahap (single-phase system), pelanggan menerima pelayanan hanya dari satu
stasiun dan kemudian pergi meninggalkan sistem. Sebuah rumah makan cepat saji
terdapat orang yang sama yang mengambil pesanan juga yang membawakan makanan
sebuah sistem satu tahap. Tetapi, jika sebuah restoran meminta pelanggan untuk
menempatkan pesanan pada statsiun, kemudian membayar pada statsiun kedua, dan
mengambil makanan pada statsiun kedua, maka restoran ini menerapkan sistem tahapan berganda (multiphase system). Begitu juga halnya,
pada agen pembuatan SIM yang besar dan sangat sibuk, maka pelanggan mungkin
harus menunggu dalam satu jalur untuk melengkapi aplikasi (pelayanan
pemberhentian pertama), kemudian mengantri lagi untuk diuji, dan akhirnya pergi
ke counter ketiga untuk melakukan
pembayaran. Distribusi Waktu Pelayanan .
Pola pelayanan serupa dengan pola kedatangan dimana pola ini bisa konstan
ataupun acak. Jika waktu pelayanan konstan, maka waktu yang diperlukan untuk
melayani setiap pelanggan sama. Kasus ini terjadi dalam operasi pelayanan yang
menggunakan mesin, seperti sebuah mesin cuci mobil otomatis. Yang lebih sering
terjadi adalah waktu pelayanan yang terdistribusi secara acak. Dalam banyak
kasus, dapat diasumsikan bahwa waktu pelayanan acak dijelaskan oleh distribusi probabilitas eksponensial
negatif.
2.3.4. Mengukur Kinerja Antrian
Model antrian membantu
para manajer membuat keputusan untuk menyeimbangkan biaya pelayanan dengan
menggunakan biaya antrian. Dengan menganalisis antrian akan dapat diperoleh
banyak ukuran kinerja sebuah sistem antrian, meliputi hal berikut:
1.
Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam
antrian
2.
Panjang antrian rata-rata
3.
Waktu rata-rata yang dihabiskan oleh pelanggan dalam
sistem (waktu tunggu ditambah waktu pelayanan)
4.
Jumlah pelanggan rata-rata dalam sistem
5.
Probabilitas fasilitas pelayanan akan kosong
6.
Faktor utilisasi sistem
7.
Probabilitas sejumlah pelanggan berada dalam sistem
2.4. Biaya Antrian
Para manajer harus
memahami pilihan (trade-off) antara dua biaya: biaya untuk menyediakan pelayanan yang
baik dan biaya yang terjadi jika pelanggan atau mesin harus menunggu. Para manajer menginnginkan antrian yang cukup
pendek sehingga pelanggan tidak akan merasa kesal dan kemudian meninggalkan
antrian tanpa membeli ataupun membeli tetapi tidak pernah kembali lagi.
Bagaimanapun juga, para manajer masih dapat mentoleransikan adanya antrian,
jika biaya antrian yang terjadi seimbang
dengan biaya penghematan untuk menyediakan fasilitas pelayanan. Satu cara untuk
mengevaluasi sebuah fasilitas pelayanan adalah dengan melihat biaya total yang
diharpkam. Total biaya merupakan penjumlahan biaya pelayanan yang diharapkan
ditambah dengan biaya menunggu yang diharapkan. Pelayanan dapat menukar
kapasitas personil dan mesin yang tersedia. Yang ditugaskan ke statiun
pelayanan tertentu untuk mencegah atau memendekkan antrian yang terlalu
panjang. Sebagai contoh di toko eceran, para manajer dan pegawai gudang dapat
membuka kasir tambahan. Dibank dan bandara, para karyawan paruh waktu dapat
dipanggil untuk membantu. Bersamaan dengan meningkatnya tingkat pelayanan
(yakni, lebih cepat) maka biaya yang dikeluarkan untuk menunggu dalam antrian
akan berkurang.
2.5. Ragam Model Antrian
Empat model yang paling sering digunakan memiliki tiga karakteristik umum
dengan menggunakan asumsi yaitu:
1.
Kedatangan berdistribusi Poisson
2.
Penggunaan aturan FIFO
3.
Pelayanan satu tahap
2.5.1. Model A: Model Antrian Jalur Tunggal Dengan
Kedatangan Berdistribusi Poisson Dan Waktu Pelayanan Eksponensial.
Permasalahan antrian yang paling umum mencakup jalur antrian jalur tunggal
atau satu stasiun pelayanan. Dalam situasi ini, kedatangan membentuk satu jalur
tunggal untuk dilayani oleh stasiun tunggal. Diasumsikan sistem berada dalam
kondisi berikut:
1.
Kedatangan dilayani atas dasar first-in, first-out (FIFO) dan setiap kedatangan menunggu untuk
dilayani, terlepas dari panjang antrian.
2.
Kedatangan tidak terikat pada kedatangan yang
sebelumnya, hanya saja jumlah kedatangan rata-rata tidak berubah menurut waktu.
3.
Kedatangan digambarkan dengan distribusi probabilitas
Poisson dan datang dari sebuah populasi yang tidak terbatas (atau sangat besar)
4.
Waktu pelayanan bervariasi dari satu pelanggan dengan
pelanggan yang berikutnya dan tidak terikat satu sama lain, tetapi tingkat
rata-rata waktu pelayanan diketahui.
5.
Waktu pelayanan sesuai dengan distribusi probabilitas
eksponensial negatif.
6.
Tingkat pelayanan lebih cepat daripada tingkat
kedatangan.
2.5.2. Model B: Model antrian jalur berganda
Sistem antrian jalur
berganda di mana terdapat dua atau lebih jalur atau stasiun pelayanan yang tersedia
untuk menangani pelanggan yang datang. Asumsi bahwa pelanggan yang menunggu
pelayanan membentuk satu jalur dan akan dilayani pada stasiun pelayanan yang
tersedia pertama kali pada saat itu. Bentuk antrian jalur berganda, satu tahap
masih banyak ditemukan pada sebagian besar bank saat ini: sebuah jalur umum
dibuat, dan pelanggan yang berada di barisan terdepan yang pertama kali
dilayani oleh kasir. Sistem jalur berganda yang ditunjukkan dalam Contoh D3
mengasumsikan bahwa pola kedatangan mengikuti distribusi Poisson dan waktu
pelayanan mengikuti distribusi eksponensial negatif. Pelayanan dilakukan secara
first-come, first served, dan semua
stasiun pelayanan diasumsikan memiliki tingkat pelayanan yang sama. Asumsi lain
yang terdapat dalam model jalur tunggal juga berlaku.
2.5.3. Model C: Model Waktu Pelayanan Konstan
Beberapa sistem pelayanan
memiliki waktu pelayanan yang tetap, dan bukan berdistribusi eksponensial
seperti biasanya. Di saat pelanggan diproses menurut sebuah siklus tertentu
seperti pada kasus dari pencucian mobil otomatis atau wahana di taman hiburan,
waktu pelayanan yang terjadi pada umumnya konstan.Oleh karena itu tingkat waktu
yang konstan ini tetap, maka nilai-nilai Lq, Wq, Ls,
dan Ws, selalu lebih kecil dari pada nilai-nilai tersebut dalam
Model A, yang memiliki tingkat pelayanan bervariasi. Sesungguhnya, baik
rata-rata panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu dalam antrian separuh
dari nilai tersebut dalam Model C.
2.5.4. Model D:
Model Populasi yang Terbatas.
Ketika terdapat sebuah populasi
pelanggan potensial yang terbatas bagi sebuah fasilitas pelayanan, maka model
antrian berbeda harus dipertimbangkan. Sebagai contoh model ini akan digunakan,
untuk pekerjaan perbaikan peralatan dalam sebuah pabrik yang memiliki 5 mesin,
untuk memelihara sebuah armada yang terdiri dari 10 buah pesawat terbang,atau
untuk menjalankan sebuah rumah sakit yang memiliki 20 tempat tidur. Model
populasi terbatas memungkinkan dipertimbangkannya sejumlah berapapun orang yang
melakukan reparasi (pelayanan). Model ini berbeda dengan ketiga model
antrian sebelumnya, karena saat ini
terdapat hubungan saling ketergantungan antara panjang antrian dan tingkat
kedatangan. Situasi ekstrim tersebut dapat digambarkan sebagai berikut: sebuah
pabrik memiliki lima mesin dan semuanya rusak dan sedang menunggu untuk
diperbaiki, maka tingkat kedatangan akan jatuh menjadi nol. Jadi, secara umum,
jika jalur antrian menjadi lebih panjang dalam model populasi yang terbatas,
maka tingkat kedatangan mesin atau pelanggan menurun.
2.5.5.Pendekatan Antrian Lain
Banyak permasalahan antrian yang terjadi dalam sistem pelayanan memiliki
karakteristik seperti empat model matematika yang telah diuraikan di atas.
Bagaimanapun, sering kali variasi dari kasus spesifik ini ada dalam sebuah
analisi. Sebagai contoh, waktu pelayanan disebuah bengkel perbaikan mobil
cenderung mengikuti distribusi probabilitas normal dan bukan eksponensial.
Sebuah sistem pendaftaran pada perguruan tinggi dimana mahasiswa senior boleh
memilih mata kuliah dan jadwal terlebih dahulu dari pada mahasiswa lain adalah
sebuah contoh model first-come, first
served, dengan prioritas aturan antrian.Sebuah pengujian fisik bagi calon
militer adalah sebuah contoh sebuah sistem
tahapan berganda, yang berbeda dengan model satu tahap yang telah
dibahas terlebih dahulu dalam modul ini. Para calon pertama kali mengantri
untuk diambil darahnya pada satu stasiun, kemudian mengantri untuk pengujian
mata pada stasiun berikutnya, bertemu dengan dokter jiwa pada stasiun ketiga
dan diuji oleh seorang doctor untuk permasalahan medis pada stasiun yang
keempat. Pada setiap tahapan, calon harus masuk dalam antrian yang baru dan
menunggu untuk menghadapi situasi seperti ini.
BAB III
PENUTUP
3.1. Kesimpulan
Antrian
merupakan sebuah bagian penting dalam dunia manajemen operasi. Model antrian
yang paling umum digunakan termasuk Model A, satu jalur dasar, sistem satu
tahap dengan kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi
eksponensial; Model B, jalur berganda yang merupakan padanan dari Model A,
Model C, model tingkat pelayanan yang konstan; dan Model D, sebuah sistem
dengan populasi terbatas. Keempat model
mengasumsikan tingkat kedatangan berdistribusi Poisson, dengan aturan
pelayanan first-in, first-out dan pelayanan satu tahap. Karakteristik operasi
khas yang diteliti termasuk rata-rata waktu yang dihabiskann untuk menunggu
dalam sistem dan antrian, rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem san antrian,
waktu luang, dan tingkat utilisasi.
Berbagai model antrian ada di mana tidak semua asumsi
dari model tradisional yang harus dipenuhi.
3.2. Kritik
dan Saran
Demikianlah makalah yang dapat saya
sampaikan. saya menyadari masih banyak kekurangan, untuk itu saya berharap para
pembaca memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi
sempurnanya makalah ini . Semoga makalah ini berguna bagi penulis khususnya
juga kepada para pembaca pada umumnya. Mohon maaf apabila ada kesalahan dan
kekurangan dalam makalah ini.
DAFTAR PUSTAKA
1.
Bain, L, & Engelhardt. (1992). Introduction to
Probability and Mathematical Statistics. California: Wadsworth Publishing
Company.
2. Barte,
R. G, & Sherbert, D. R. (2000). Introduction to Real Analysis. New
York: John Wiley & Sons.
3. Bhat,
N. U. (1984). Element of Applied Stochastic Processes. 2nd. ed. New
York: John Wiley & Sons.
4. Bronson,
R. (1996). Teori dan Soal-Soal Operations Research. (Terjemahan Hans
Wospakrik). Jakarta: Erlangga.
5. Bunday,
B. D. (1996). An Introduction to Queuing Theory. New York: John Wiley
& Sons.
6. Chaudhury,
M. L.(1983). A First Course in Bulk Queue. New York: John Wiley &
Sons.
7. Jay Heizer, Barry Render. 2006.
Manajemen Operasi- Edisi Tujuh. Jakarta:Salemba Empat.
